সহায়িকা

প্রদত্ত ধারাটি হলো একটি সমান্তর ধারা যার প্রথম পদ \(a=1\) এবং সাধারণ অন্তর \(d=-2\), কিন্তু একে গুণোত্তর ধারা হিসেবে দেখলে সহজ হয় যেখানে সাধারণ অনুপাত \(r=-1\)।
 ➡️ সমাধান পদ্ধতি: গুণোত্তর ধারার \(n\) সংখ্যক পদের যোগফলের সূত্রটি হলো:
\(S_{n}=\frac{a(1-r^{n})}{1-r}\)
এখানে মানগুলো বসিয়ে পাই: 
\(a=1\)\(r=-1\)\(S_{n}=\frac{1(1-(-1)^{n})}{1-(-1)}\)
\(S_{n}=\frac{1-(-1)^{n}}{1+1}\)
\(S_{n}=\frac{1}{2}[1-(-1)^{n}]\)

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

সুষম কোণ সংখ্যা = 180 ° - 168 ° = 12

আমরা জানি; বাহুর সংখ্যা = 360 ডিগ্রি / বহি:স্থ

= 360 /12

= 30

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

একটি সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য দেওয়া থাকলে তার উচ্চতা \(x\) বের করার জন্য নিচের ধাপগুলো অনুসরণ করি: 
➡️ ধাপ ১: উচ্চতার সূত্র প্রয়োগ সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য \(a\) হলে, এর উচ্চতা \(x\) বের করার সূত্রটি হলো:
\(x=\frac{\sqrt{3}}{2}a\)
➡️ ধাপ ২: মান বসানো এখানে দেওয়া আছে, বাহুর দৈর্ঘ্য \(a=2\) সে.মি.।
সুতরাং:\(x=\frac{\sqrt{3}}{2}\times 2\)
➡️ ধাপ ৩: ফলাফল নির্ণয় উপরে এবং নিচে থাকা \(2\) কাটাকাটি করলে আমরা পাই:
\(x=\sqrt{3}\)\(\sqrt{3}\) এর মান প্রায় ১.৭৩২ সে.মি.।

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

যদি \(x^{3/4}=2\) হয়, তবে \(x^{3/2}\) এর মান বের করার সহজ পদ্ধতিটি নিচে দেওয়া হলো:
 ➡️ ধাপ ১: উভয় পক্ষকে বর্গ করা আমাদের কাছে আছে:\(x^{3/4}=2\)এখন, উভয় পক্ষকে বর্গ (Square) করি:\((x^{3/4})^{2}=2^{2}\)
➡️ ধাপ ২: ঘাতের গুণফল নির্ণয় সূচকের নিয়ম অনুযায়ী, \((a^{m})^{n}=a^{m\times n}\)। সুতরাং:\(x^{(3/4\times 2)}=4\)এখানে \(3/4\times 2\) কে কাটাকাটি করলে পাই \(3/2\):\(x^{3/2}=4\)

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

\(P(A)=\frac{1}{3}\) এবং \(P(B)=\frac{3}{4}\) হলে,
ঘটনা দুটি স্বাধীন (Independent) হওয়ায়,
\(P(A\cap B)=P(A)\times P(B)=\frac{1}{3}\times \frac{3}{4}=\frac{1}{4}\)। 
তাহলে, \(P(A\cup B)\) এর মান হবে:
\(P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)\)
\(P(A\cup B)=\frac{1}{3}+\frac{3}{4}-\frac{1}{4}\)
\(P(A\cup B)=\frac{4+9-3}{12}=\frac{10}{12}=\frac{5}{6}\)
উত্তর: \(P(A\cup B)=\frac{5}{6}\) [

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

। 3x + 2 । < 7
⇒ - 7 < 3x + 2 < 7
⇒ - 7 - 2 < 3x + 2 - 2 < 7 - 2
⇒ - 9 < 3x < 5
⇒ (- 9/3) < (3x/3) < (5/3)
- 3 < x < (5/3)

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

প্রদত্ত রাশি দুটির সংখ্যা সহগের গ.সা.গু হলো 2।
নিচে ধাপে ধাপে সমাধান দেওয়া হলো:
১. সংখ্যা সহগ চিহ্নিতকরণ
রাশি দুটির মধ্যে থাকা সংখ্যাগুলোকে আলাদা করি:

6\(a^{2}\)bc রাশিটির সংখ্যা সহগ হলো 6।

4\(a^{3}b^{2}c^{2}\) রাশিটির সংখ্যা সহগ হলো 4।
২. সহগদ্বয়ের মৌলিক উৎপাদক বিশ্লেষণ
এখন সংখ্যা দুটির গ.সা.গু (HCF) বের করার জন্য তাদের মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ করি:
6=2*3
4=2*2


৩. গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক (গ.সা.গু) নির্ণয়
উভয় বিশ্লেষণের মধ্যে সাধারণ (common) উৎপাদকটি হলো 2
।

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

\({x^2}y\) + \(xy^2\) এবং \(x^2\) + \(xy\) রাশিদ্বয়ের ল.সা.গু. ও গ.সা.গু. এর গুণফল নির্ণয় কর।

{সমাধানঃ}

প্রথম রাশি উৎপাদক বিশ্লেষণ করি,
\[
x^2y + xy^2 = xy(x+y)
\]

দ্বিতীয় রাশি উৎপাদক বিশ্লেষণ করি,
\[
x^2 + xy = x(x+y)
\]

\textbf{গ.সা.গু (GCD):}

উভয় রাশির সাধারণ উৎপাদক হলো
\[
\gcd = x(x+y)
\]

\textbf{ল.সা.গু (LCM):}

সর্বোচ্চ ঘাত বিশিষ্ট উৎপাদক নিয়ে পাই
\[
\operatorname{lcm} = xy(x+y)
\]

এখন ল.সা.গু ও গ.সা.গু এর গুণফল,
\[
\operatorname{lcm} \times \gcd
= [xy(x+y)] \times [x(x+y)]
\]

\[
= x^2 y (x+y)^2
\]

\[
\boxed{x^2 y (x+y)^2}
\]

\textbf{শর্টকাট পদ্ধতি:}

আমরা জানি,
\[
\operatorname{lcm} \times \gcd
= (\text{প্রথম রাশি}) \times (\text{দ্বিতীয় রাশি})
\]

অতএব,
\[
(x^2y + xy^2)(x^2 + xy)
= [xy(x+y)][x(x+y)]
= x^2 y (x+y)^2
\]

\[
\boxed{x^2 y (x+y)^2}
\]

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

জাহিদ সাহেবের বেতন ১০% কমানোর পর পুনরায় ১০% বাড়ানো হলেসামগ্রিকভাবে তার বেতনে ১% ক্ষতি বা হ্রাস হবে ।
হিসাব:
১. ধরি মূল বেতন = ১০০ টাকা।
২. ১০% কমানোর পর বেতন: ১০০ - ১০% = ৯০ টাকা ।
৩. হ্রাসকৃত বেতনের ১০% বাড়ানো হলে: ৯০ এর ১০% = ৯ টাকা।
৪. নতুন বেতন: ৯০ + ৯ = ৯৯ টাকা ।
৫. ক্ষতি: ১০০ - ৯৯ = ১ টাকা (অর্থাৎ মূল বেতনের ১%)।
সুতরাংতার বেতনে ১% ক্ষতি হবে।

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

দেওয়া আছে,
(x + 5)2 = x2 + bx + c
→ x2 + 2.x.5 + 52 = x2 + bx + c
→ x2 + 10x + 25 = x2 + bx + c
এখন, উভয়পক্ষ হতে অনুরূপ পদের সহগ সমীকৃত করে
পাই, b = 10 এবং c = 25

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

x − 2y = −1 রেখার y-বিচ্যুতি নির্ণয় করতে, x = 0 (যে বিন্দুতে এটি y-অক্ষকে অতিক্রম করে) সেই রেখাটি মূল্যায়ন করুন।

ধাপ:
0 − 2y = −1
−2y = −1
y = (−1)/(−2) = 1/2

সুতরাং y-ইন্টারসেপ্ট হল y = 1/2, অর্থাৎ, বিন্দু (0, 1/2)।

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

দেওয়া আছে,
p + q = 5
এবং p - q = 3
: p2 + q2 = (p + q)2 + (p - q)2/2
=52 + 32/2
= 25 + 9 / 2
=34 / 2
=17

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

log(a/b) + log(b/a) = log(a + b)
→ log (a/b x b/a) = log(a + b)
→ log1 = log(a + b)
→ 1 = a + b
→ a + b = 1

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

\(2^x+7\) = 4x+2

বা, 2x+7 = 22(x+2)

বা, 2x+7 = 22x+4

বা, x+7 = 2x+4

বা, x-2x = 4-7

বা, -x = -3

বা, x = 3

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।