সহায়িকা

দেওয়া আছে, a + b = 7

a2 + b2 = 25

আমরা জানি, a2 + b2 = ( a + b)2 - 2ab

25 = 72 - 2ab

25 = 49 - 2ab

2ab = 49 - 25

2ab = 24

ab = 24/2

ab = 12

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

দুটি সন্নিহিত কোণের সমষ্টি দুটি সমকোণ (১৮০ ডিগ্রি) হলে একটি কোণকে অপরটির সম্পূরক কোণ বলা হয়, এবং এই কোণ দুটিকে সম্পূরক সন্নিহিত কোণ বা সরলরৈখিক কোণ (linear pair) বলা হয়, যেখানে তাদের সাধারণ বাহু ছাড়া অন্য বাহু দুটি একটি সরলরেখায় থাকে

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

জ্যামিতি তে বৃত্তের ব্যাস হলো কেন্দ্রগামী সরলরেখা যার প্রান্তবিন্দুদ্বয় পরিধিস্থ। তবে, ঐ রেখাংশের দৈর্ঘ্যকেও ব্যাস বলা হয়। কোনো বৃত্তের সকল ব্যাস সমান এবং ব্যাসই বৃত্তের বৃহত্তম জ্যা।

বৃত্তের কেন্দ্র থেকে পরিধির উপর যে কোন বিন্দুর দুরত্বকে বৃত্তের ব্যাসার্ধ বলে। অন্যভাবে বললে, বৃত্তের কেন্দ্র ও পরিধির উপর যে কোন বিন্দুর সংযোজক রেখাংশের দৈর্ঘ্যকে বৃত্তের ব্যাসার্ধ বলে।

ইউক্লিডিয় জ্যামিতিতে বৃত্তচাপ (প্রতীক: ⌒) হল কোন ব্যবকলনযোগ্য বক্ররেখার একটি আবদ্ধ রেখাংশ। দ্বিমাত্রিক বহুভাঁজে অর্থাৎ সমতলের ক্ষেত্রে কোন বৃত্তের কর্তিত অংশ বৃত্তচাপের একটি সাধারণ উদাহরণ; এক্ষেত্রে একে বৃত্তীয় বৃত্তচাপ বলা হয়।

একটি বৃত্তের, উপবৃত্তের বা অন্য একটি আবদ্ধ বক্ররেখার যেকোনো স্থানে কেটে বক্ররেখাটিকে সোজাসুজি টান করে একটি সরলরেখা বরাবর স্থাপন করলে যে রেখাংশ তৈরি হয়, সেই রেখাংশের দৈর্ঘ্যকে বক্ররেখাটির পরিধি বলে।

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

দুটি ত্রিভুজ পরস্পর সর্বসম হওয়ার জন্য শর্ত হলো - -

1. একটির তিন বাহু অপরটির তিন বাহুর সমান

2. একটির দুই কোণ ও এক বাহু অপরটির দুই বাহু ও অনুরূপ বাহুর সমান

3. একটির দুই বাহু ও অন্তর্ভুক্ত কোণ অপরটির দুই বাহু ও অন্তর্ভুক্ত কোণের সমান

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

সমকোণী ত্রিভুজের বাহুসমূহের কয়েকটি জনপ্রিয় অনুপাত হল,

৩,৪,৫;
১২,৫,১৩;
৬,৮,১০

এই অনুপাত সমূহের কারণ হল, পীথাগোরাসের উপপাদ্য।

পীথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী,

অতিভুজ এর বর্গ হবে ভূমির বর্গ এবং লম্বের বর্গের সমষ্টি।
অতিভুজ2= লম্ব2+ভূমি2

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

ধরি, মিনারটির উচ্চতা = x মিটার

tan 300 = AB/BC

1/√3 = x/20

x = 20/√3

মিনারটির উচ্চতা = 20/√3 মিটার।

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

১৩(৩/৪)%
= (৫৫/৪)%
= ৫৫/(৪X১০০)
= ১১/৮০

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

মনে করি,

৪র্থ সমানুপাতিক = ক

৩ : ৯ = ৪ : ক

বা, ৩/৯ = ৪/ক

বা, ক = ৯×৪/৩

ক = ১২

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

ধরি,
f(x) = 3x³ + 2x² - 21x - 20
∴ f(- 1) = 3 . (- 1)³ + 2 . (-1)² - 21 . (- 1) - 20
= - 3 + 2 + 21 - 20
= 0
x = - 1 হলে রাশিটির মান শূন্য হয়।
∴ (x + 1), f(x) এর একটি উৎপাদক।

এখন,
3x³ + 2x² - 21x - 20
= 3x³ + 3x² - x² - x - 20x - 20
= 3x²(x + 1) - x(x + 1) - 20(x + 1)
= (x +1)(3x² - x - 20)

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

\begin{aligned}
\frac{Q}{P} &= \frac{1}{4} \\
\frac{P}{Q} &= \frac{4}{1} \\
\frac{P+Q}{P-Q} &= \frac{4+1}{4-1} \\
\frac{P+Q}{P-Q} &= \frac{5}{3}
\end{aligned}

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

রহিম, করিম এবং গাজী 1 দিনে কাজ করতে পারে যথাক্রমে 1/15, 1/6 এবং 1/10 অংশ

তারা, একত্রে ১ দিনে করে=১/১৫+১/৬+১/১০=১/৩ অংশ

১/৩ অংশ করে=১ দিনে

সুতরাং সম্পূর্ণ অংশ করে =৩ দিনে

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

ধরি, সংখ্যাটি x

x এর ৪০% + ৪২ = x

=> ৪০x/১০০ +৪২ = x
=> ২x/৫ + ৪২ = x
=> ২x + ২১০ = ৫x
=> ৫x - ২x = ২১০
=> x = ২১০/৩
∴ x = ৭০

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

(x × 60%)-60=60

or, 60x/100=120

or, 60x=12000

or, x=12000/60

or, x=200

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

\begin{aligned}
\log_{2}\left(\frac{1}{32}\right) &= \log_{2}\left(\frac{1}{2^{5}}\right) \\
&= \log_{2}(2^{-5}) \\
&= -5 \log_{2} 2 \\
&= -5 \times 1 \\
&= -5
\end{aligned}

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।