সহায়িকা

প্রদত্ত,
রম্বসের দুটি কর্ণের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ৪ সেমি ও ৬ সেমি।

রম্বসের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্রঃ
ক্ষেত্রফল = ½ × (প্রথম কর্ণ × দ্বিতীয় কর্ণ)

অতএব,
ক্ষেত্রফল = ½ × 4 × 6
= ½ × 24
= 12 বর্গ সেমি

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

4x2 - 16
= 4 (x2 - 4)
= 4 {(x)2 - (2)2}
= 4 (x + 2)(x - 2)

এবং 6x2 + 24x + 24
= 6 (x2 + 4x + 4)
= 6 {(x)2 + 2. x. 2 + (2)2}
= 6 (x + 2)2

এখন,
4 এবং 6 এর গ. সা. গু. = 2

∴ নির্ণেয় গ. সা. গু. = 2(x + 2)

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

\begin{aligned}
&\text{ভাগশেষ উপপাদ্য মতে,} \\
&f(x) = x^3 - x^2 \\
&\text{এখানে } x = 2 \text{ হলে,} \\
&f(2) = 2^3 - 2^2 = 8-4 \\
&\therefore \text{ভাগশেষ} = 4
\end{aligned}

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

\begin{aligned}
&\text{দেওয়া আছে, } a^{2} + \frac{1}{a^{2}} = 51 \\
&\text{বা, } \left( a - \frac{1}{a} \right)^{2} + 2 \cdot a \cdot \frac{1}{a} = 51 \\
&\text{বা, } \left( a - \frac{1}{a} \right)^{2} + 2 = 51 \\
&\text{বা, } \left( a - \frac{1}{a} \right)^{2} = 51 - 2 \\
&\text{বা, } \left( a - \frac{1}{a} \right)^{2} = 49 \\
&\therefore a - \frac{1}{a} = \pm 7
\end{aligned}

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

3x - 7y + 10 = 0 ........(1)


y - 2x - 3 = 0


= > y = 2x + 3 .......(2)


(1) নং হতে, 3x - 7 (2x + 3) + 10 = 0


= > 3x - 14x - 21 + 10 = 0


= > - 11x = 11 x = - 1


(2) নং হতে, y = 2( - 1) + 3 = 1


x = - 1, y = 1

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

দেওয়া আছে,

a + b = 2 .......(1)

এবং ab = 1 .......(2)

আমরা জানি,

(a - b)2 = (a + b)2 - 4ab

=> (a - b)2 = 22 - 4.1

=> (a - b)2 = 4 - 4

a - b = 0 ..........(3)

(1) + (3) হতে পাই,

2a = 2

=> a = 1

(1) - (3) হতে পাই,

2a = 2

=> b = 1

a = 1 এবং b = 1.

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

দেওয়া আছে,
f(x) = x³ -2x +10
f(0) = 0³ - 2×0 +10
= 10

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

বৃত্তের সূত্র,

(x -a )2 + (y-b)2 = r2 ; (a,b) বৃত্তের কেন্দ্রের স্থানাংক।

বা, (x-4)2 + (y+3)2 = 100

বা, (x-4)2 + {y- (-3)}2 = 102

সুতরাং, (4,-3) বৃত্তের কেন্দ্রের স্থানাংক।

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

ধরি, সংখ্যা দুটি= x, y

১ম শর্তমতে, x+y=48 0r, y=48-x

২য় শর্তমতে, xy=432

0r, x(48-x)=432

or, -x2+48x-432=0

or, x2 -48x + 432 = 0

or, x2 - 36x - 12x + 432 =0

or, x(x-36) - 12 (x - 36) =0

or, (x-36)(x-12) =0

x = 36 and x = 12

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

ত্রিভুজের তিন বাহু = 20 m, 21 m, 29 m

অর্ধপরিসীমা,
s = (20 + 21 + 29) / 2 = 35

ক্ষেত্রফল = √{ s(s-a)(s-b)(s-c) }
= √{ 35 × (35-20) × (35-21) × (35-29) }
= √{ 35 × 15 × 14 × 6 }
= √44100
= 210 m²

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

\begin{aligned}
\text{দেওয়া আছে, } (64)^{\frac{2}{3}} + (625)^{\frac{1}{2}} &= 3K \\
\text{বা, } (4^{3})^{\frac{2}{3}} + (25^{2})^{\frac{1}{2}} &= 3K \\
\text{বা, } 4^{3 \times \frac{2}{3}} + 25^{2 \times \frac{1}{2}} &= 3K \\
\text{বা, } 4^{2} + 25 &= 3K \\
\text{বা, } 16 + 25 &= 3K \\
\text{বা, } 41 &= 3K \\
\therefore K &= \frac{41}{3}
\end{aligned}

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

ধরি, সংখ্যাদ্বয় x ও y
প্রশ্নমতে, x + y = 20 এবং xy = 96
অতএব, x = 12 এবং y = 8 হলে শর্তদ্বয় সিদ্ধ হয়

এদের ব্যাস্তানুপাতিক গড় = (1/12 + 1/8)
= (2 + 3)/24
= 5/24

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

0,1,2 এবং 3 দ্বারা গঠিত চার অংকের বৃহত্তম সংখ্যা = 3210

0,1,2 এবং 3 দ্বারা গঠিত চার অংকের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = 1023

বিয়োগফল = (3210 -1023) = 2187

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

ধরি,
বিজোড় সংখ্যা দুইটি x = 3 ও y = 5
ক) x + y + 1 = 3 + 5 + 1 = 9 ⇒ বিজোড় সংখ্যা।
খ) xy = 3 × 5 = 15 ⇒ জোড় সংখ্যা।
গ) xy + 2 = (3 × 5) + 2 = 15 + 2 = 17 ⇒ বিজোড় সংখ্যা।
ঘ) x + y = 3 + 5 = 8 ⇒ জোড় সংখ্যা।

∴ x + y জোড় সংখ্যা হবে।

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।