সহায়িকা

\begin{aligned}
\sqrt{5} - \sqrt{3} &= \frac{(\sqrt{5} - \sqrt{3})(\sqrt{5} + \sqrt{3})}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} \\
&= \frac{(\sqrt{5})^2 - (\sqrt{3})^2}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} \\
&= \frac{5 - 3}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} \\
&= \frac{2}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}
\end{aligned}

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

৫ জন ৫ টি কাপড় বুনে ৫ দিনে


৫ জন ১ টি কাপড় বুনে (৫/৫) দিনে; [কম কাজে কম দিন]

১ জন ১ টি কাপড় বুনে (৫X৫)/৫ দিনে ; কমে লোকের বেশি দিন

৭ জন ১ টি কাপড় বুনে (৫X৫)/(৫X৭) দিনে

৭ জন ৭ টি কাপড় বুনে ৫X৫X৭/(৫X৭) = ৫ দিনে

মানুষ এবং কাজের সংখ্যার অনুপাত সমান।

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

\begin{aligned}
36 \cdot 2^{3x-8} &= 3^2 \\
36 \cdot 2^{3x-8} &= 9 \\
2^{3x-8} &= \frac{9}{36} \\
2^{3x-8} &= \frac{1}{4} \\
2^{3x-8} &= 2^{-2} \\
3x - 8 &= -2 \\
3x &= 6 \\
x &= 2
\end{aligned}

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

দুইটি কোণের যোগফল ৩৫ + ৫৫= ৯০ ডিগ্রী।
ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি ১৮০ ডিগ্রী


অপরটি অবশ্যই ৯০ ডিগ্রী হবে।

অতএব এটি সমকোণী ত্রিভুজ।

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

x - y = 0 - > x = y

Now, 3 = x + 2y

= > 3 = 3x

= > x = 1

and y = 1

(x,y) = (1,1)

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

\(\frac{x}{y}\) এর সাথে কত যোগ করলে \(\frac{y}{x}\) হবে?


৩ এর সাথে কত যোগ করলে ৮ হবে? ৮- ৩ = ৫

\(\frac{x}{y} - \frac{y}{x}\)

=\(\frac{y^2 - x^2}{xy}\)

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা, ২(দৈর্ঘ্য + প্রস্থ) এবং ক্ষেত্রফল = ক × খ


একটি আয়তকার ঘরের প্রস্থ তার দৈর্ঘ্যএর ২/৩ অংশ - - -

দৈর্ঘ্য ধরতে হবে, ৩ক এবং প্রস্থ হবে ২ক


২(৩ক + ২ক) = ৪০


১০ ক = ৪০


ক = ৪


অতএব, ক্ষেত্রফল = ৩ক× ২ক

= ৩.৪ × ২.৪

= ১২ × ৮

= ৯৬

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

\begin{aligned}
&\text{দেওয়া আছে, ঘনক তিনটির বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে } a_1 = 3 \text{ সে.মি.}, a_2 = 4 \text{ সে.মি. ও } a_3 = 5 \text{ সে.মি.} \\
&\text{আমরা জানি, ঘনকের আয়তন } V = a^3 \\
\\
&\text{ছোট তিনটি ঘনকের মোট আয়তন: } \\
&V_{total} = (3^3 + 4^3 + 5^3) \text{ ঘন সে.মি.} \\
&\text{বা, } V_{total} = (27 + 64 + 125) \text{ ঘন সে.মি.} \\
&\text{বা, } V_{total} = 216 \text{ ঘন সে.মি.} \\
\\
&\text{ধরি, নতুন ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য } A \text{ সে.মি.} \\
&\text{শর্তমতে, } A^3 = 216 \\
&\text{বা, } A = \sqrt[3]{216} \\
&\text{বা, } A = \sqrt[3]{6^3} \\
&\therefore A = 6
\end{aligned}

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

\begin{aligned}
&\text{দেওয়া আছে, রম্বসের কর্ণদ্বয় } d_1 = 8 \text{ সে. মি. এবং } d_2 = 9 \text{ সে. মি.} \\
&\text{রম্বসের ক্ষেত্রফল} = \frac{1}{2} \times d_1 \times d_2 \\
&\text{বা, } \text{ক্ষেত্রফল} = \left( \frac{1}{2} \times 8 \times 9 \right) \text{ বর্গ সে. মি.} = 36 \text{ বর্গ সে. মি.} \\
\\
&\text{ধরি, বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য } a \text{ সে. মি.} \\
&\text{শর্তমতে, বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল} = \text{রম্বসের ক্ষেত্রফল} \\
&\text{বা, } a^2 = 36 \\
&\text{বা, } a = \sqrt{36} \\
&\therefore a = 6 \text{ সে. মি.} \\
\\
&\text{বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা} = 4a \\
&\text{বা, } \text{পরিসীমা} = (4 \times 6) \text{ সে. মি.} \\
&\therefore \text{পরিসীমা} = 24 \text{ সে. মি.}
\end{aligned}

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

ধরি, সংখ্যাটি x.
এখানে, ০.১ পৌনোপৌনিক = ১/৯
এবং ০.১ = ১/১০
প্রশ্নমতে, x/৯ - x/১০ = ১
বা, (১০x - ৯x)/৯০ =১
বা, x = ৯০
সুতরাং, সংখ্যাটি ৯০

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

\begin{aligned}
& \frac{5^{n+2} + 35 \times 5^{n-1}}{4 \times 5^n} \\
= & \frac{5^n \cdot 5^2 + 35 \cdot \frac{5^n}{5}}{4 \times 5^n} \\
= & \frac{25 \cdot 5^n + 7 \cdot 5^n}{4 \times 5^n} \\
= & \frac{32 \times 5^n}{4 \times 5^n} \\
= & \frac{32}{4} \\
= & 8
\end{aligned}

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

দেওয়া আছে,
A = {1, 2, 3}
B = ∅
A ∪ B ={1, 2, 3} ∪ { ∅}
={1, 2, 3}

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

\(x+y=2\) এবং \(x^{2}+y^{2}=4\) হলে \(x^{3}+y^{3}\) এর মান হলো 8। Step 1: \(xy\) এর মান নির্ণয় আমরা জানি, \((x+y)^{2}=x^{2}+y^{2}+2xy\)বা, \((2)^{2}=4+2xy\)বা, \(4=4+2xy\)বা, \(2xy=0\)অতএব, \(xy=0\) Step 2: \(x^{3}+y^{3}\) এর মান নির্ণয় আমরা জানি, \(x^{3}+y^{3}=(x+y)^{3}-3xy(x+y)\)মান বসিয়ে পাই:\(x^{3}+y^{3}=(2)^{3}-3\times 0\times (2)\)বা, \(x^{3}+y^{3}=8-0\)বা, \(x^{3}+y^{3}=8\)

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

ধরি, তিনটি ক্রমিক সংখ্যা যথাক্রমে \(x-1,x\) এবং \(x+1\)। প্রশ্নমতে,\((x-1)\cdot x\cdot (x+1)=5(x-1+x+x+1)\)বা, \(x(x^{2}-1)=5\times 3x\)বা, \(x^{2}-1=15\) (উভয় পক্ষকে \(x\) দ্বারা ভাগ করে)বা, \(x^{2}=16\)বা, \(x=4\) সংখ্যা তিনটি:\(x-1=4-1=3\)\(x=4\)\(x+1=4+1=5\)সংখ্যা তিনটির গড়:\(=\frac{3+4+5}{3}=\frac{12}{3}=4\)

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

বৃত্তের ব্যাসার্ধ নির্ণয়:আমরা জানি, বৃত্তের পরিধি (C) = \(2\pi r\)।
দেওয়া আছে, C = ১৩২ সেমি।
সুতরাং, \(132=2\times \frac{22}{7}\times r\)\(r=\frac{132\times 7}{2\times 22}=\frac{924}{44}=21\) সেমি।
(বিকল্পভাবে, ক্ষেত্রফল থেকে: A = \(\pi r^{2}\) => \(1386=\frac{22}{7}\times r^{2}\) => \(r^{2}=\frac{1386\times 7}{22}=63\times 7=441\) => \(r=\sqrt{441}=21\) সেমি)।
বৃহত্তম জ্যা (ব্যাস) নির্ণয়:বৃত্তের বৃহত্তম জ্যা হলো তার ব্যাস (d)।ব্যাস (d) = \(2\times r\)d = \(2\times 21=42\) সেমি।
 সুতরাং, বৃত্তটির বৃহত্তম জ্যা-এর দৈর্ঘ্য ৪২ সেমি

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।