সহায়িকা

A = {2,3,5} অতএব P(A) এর উপাদান সংখ্যা = \({2^3}\)
সুতরাং A এর উপাদান সংখ্যা = 8

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

12 টি পুস্তক থেকে 5 টি বাছাই করা যায় যেখানে পুস্তক সর্বদাই অন্তর্ভুক্ত থাকে তা হচ্ছে 10C3 = 120

12 - 2 = 10 and 5 - 2 = 3 so that the combination 10C3 = 120

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

বিস্তারিত সমাধান:
আমরা জানি,
১ সপ্তাহ = ৭ দিন।

প্রশ্নে দেওয়া আছে, জুলাই মাসের দ্বিতীয় সপ্তাহে মোট বৃষ্টি হয়েছে = ৫ দিন।
সুতরাং, ঐ সপ্তাহে বৃষ্টি হয়নি = (৭ - ৫) দিন = ২ দিন।

অতএব, বুধবার বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভাবনা = (বৃষ্টি না হওয়ার দিন সংখ্যা) / (মোট দিন সংখ্যা)
= \(\frac{2}{7}\)

শর্টকাট টেকনিক:
সম্ভাবনার সূত্র মতে,
অনুকূল ফলাফল (বৃষ্টি হয়নি এমন দিনের সংখ্যা) = ২
সমগ্র সম্ভাব্য ফলাফল (সপ্তাহের মোট দিন) = ৭

সুতরাং, নির্ণেয় সম্ভাবনা = \(\frac{2}{7}\)

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

১০০ টাকায় ভ্যাট ৪ টাকা

৩৫০ টাকায় ভ্যাট ৪×৩৫০/১০০ = ১৪ টাকা

সুতরাং,

১ কেজিতে ভ্যাট দিতে হয় ১৪ টাকা

৩ কেজিতে ভ্যাট দিতে হয় ১৪×৩ = ৪২ টাকা

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

ধরি,

১০০ লিটার তেলের দাম ১০০ টাকা ছিল

২৫% বৃদ্ধিতে,

১০০ লিটার তেলের দাম দাঁড়ালো ১২৫ টাকা

এখন,

১২৫ টাকায় পাওয়া যায় ১০০ লিটার তেল

১ টাকায় পাওয়া যায় ১০০/১২৫ লিটার তেল

১০০ টাকায় পাওয়া যায় ১০০*১০০/১২৫ লিটার তেল = ৮০ লিটার তেল

তেলের ব্যবহার কমাতে হবে = ১০০ - ৮০ = ২০ লিটার বা ২০%

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

আমরা জানি,

লসাগু x গসাগু= দুইটি সংখ্যার যোগফল

লসাগু x 13 = 3380

=> লসাগু = 260

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

\begin{align*}
S_x &= 1 + 3 + 5 + \dots + (2x - 1) \\
&= \frac{x}{2} [ \text{first term} + \text{last term} ] \\
&= \frac{x}{2} [ 1 + (2x - 1) ] \\
&= \frac{x}{2} [ 2x ] \\
&= x^2
\end{align*}

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

To find the value of \(\log _{\sqrt{3}}81\), we can follow these steps: Step 1: Express 81 as a power of 3 We know that:\(81=3\times 3\times 3\times 3=3^{4}\)Step 2: Express 3 as a power of \(\sqrt{3}\) Since \(3=(\sqrt{3})^{2}\), we can substitute this into the equation for 81:\(81=((\sqrt{3})^{2})^{4}=(\sqrt{3})^{8}\)Step 3: Apply the Logarithm Now, substitute \((\sqrt{3})^{8}\) back into the original expression:\(\log _{\sqrt{3}}81=\log _{\sqrt{3}}(\sqrt{3})^{8}\)Using the power rule of logarithms, \(\log _{b}(M^{k})=k\log _{b}M\):\(8=8\log _{\sqrt{3}}\sqrt{3}\)Since \(\log _{b}b=1\):\(8\times 1=8\)Result: The value of \(\log _{\sqrt{3}}81\) is 8

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

ধাপ ১: সরাসরি ঘাত সমীকরণ (Direct Exponent Equation) সংক্ষিপ্ত পদ্ধতিতে সমাধান করতে হলে বামপাশের ভিত্তি \(25\)-কে \(5^{2}\) মনে মনে ধরে নিন। এখন বামপক্ষের ঘাতকে সরাসরি \(2\) দিয়ে গুণ করে ডানপক্ষের ঘাতের সমান লিখুন:
\(2(2x+3)=3x+6\)
ধাপ ২: সমাধান এখন খুব সহজে সমীকরণটি সমাধান করা যায়:
\(4x+6=3x+6\)
উভয়পক্ষ থেকে ধ্রুবক \(6\) বাদ দিলে থাকে:
\(4x=3x\)\(4x-3x=0\)\(\therefore x=0\)

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

বর্গক্ষেত্রের একবাহুর দৈর্ঘ্য a একক
বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য a√2 একক
বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা 4a একক

দেওয়া আছে,
বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য 4√2 একক

প্রশ্নমতে,
a√2 = 4√2
a = 4

বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = 4 × 4 একক
= 16 একক

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

ΔABC একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ (Isosceles Triangle) এবং এটি একটি সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজ (Acute-angled Triangle), কারণ এর দুটি কোণ (B ও C) সমান (70°) এবং তৃতীয় কোণটি (A) সূক্ষ্মকোণ (40°), আর সকল কোণই 90° এর কম।
ব্যাখ্যা:
১. তৃতীয় কোণ নির্ণয়: ত্রিভুজের তিনটি কোণের সমষ্টি ১৮০°।
∠A + ∠B + ∠C = ১৮০°
৪০° + ৭০° + ∠C = ১৮০°
১১০° + ∠C = ১৮০°
∠C = ১৮০° - ১১০° = ৭০°
২. ত্রিভুজের প্রকারভেদ:
যেহেতু ∠B = ∠C = ৭০°, তাই ত্রিভুজটি সমদ্বিবাহু (দুটি বাহু সমান)।
যেহেতু ∠A (৪০°), ∠B (৭০°) এবং ∠C (৭০°) — সবকটি কোণই ৯০° এর কম, তাই এটি একটি সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজ।

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

x2 + y2 = 185
= > (x - y)2 + 2xy = 185
= > 2xy = 185 - 9
= > 2xy = 176
.·. 4xy = 352
আমরা জানি,
(x + y)2 = (x - y)2 + 4xy = 9 + 352 = 361
.·. x + y = 19
এবং x - y = 3
2x = 22
x = 11
y = 19 - 11
= 8
.·. x = 11, y = 8
.·. (x,y) = (11,8)

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

a - [a - {a - (a - 1)}]


= a - [a - {a - a + 1}]

= a - [a - 1]

= a - a + 1

= 1

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

\begin{align*}
x - \frac{1}{x} &= 1 \\
x^3 - \frac{1}{x^3} &= \left(x - \frac{1}{x}\right)^3 + 3 \cdot x \cdot \frac{1}{x} \left(x - \frac{1}{x}\right) \\
&= (1)^3 + 3(1) \\
&= 1 + 3 \\
&= 4
\end{align*}

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।