সহায়িকা

ধরি, গুণোত্তর অনুক্রমটির প্রথম পদ \(a\) এবং সাধারণ অনুপাত \(r\)। 
আমরা জানি, গুণোত্তর অনুক্রমের \(n\)-তম পদের সূত্র হলো: \(ar^{n-1}\) 
প্রশ্নমতে:১.
দ্বিতীয় পদ (\(n=2\)): \(ar^{2-1}=ar=-48\) \dots (i)২.
পঞ্চম পদ (\(n=5\)): \(ar^{5-1}=ar^{4}=\frac{3}{4}\) \dots
(ii) সাধারণ অনুপাত (\(r\)) নির্ণয়:সমীকরণ (ii)-কে সমীকরণ (i) দ্বারা ভাগ করে পাই:\(\frac{ar^{4}}{ar}=\frac{\frac{3}{4}}{-48}\)\(\implies
r^{3}=\frac{3}{4\times (-48)}\)\(\implies r^{3}=\frac{3}{-192}\)\(\implies r^{3}=-\frac{1}{64}\) (৩ দিয়ে ১৯২-কে ভাগ করলে ৬৪ হয়) 
এখন, \(-\frac{1}{64}\)-কে ঘনমূল আকারে সাজালে পাই:\(\implies r^{3}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{3}\)উভয় পক্ষ থেকে ঘনমূল নিয়ে পাই:\(r=-\frac{1}{4}\)
উত্তর: সাধারণ অনুপাত হলো \(-\frac{1}{4}\) (বা \(-0.25\))।

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

\(\log _{a}x=1\), \(\log _{a}y=2\),\(\log _{a}z=3\)
⇒x=a1
∴y=a2
∴z=a3
\(\log _{a}\frac{x^{3}\cdot y^{2}}{z}\)। এখানে মানগুলো বসালে পাই:\(\log _{a}\frac{(a^{1})^{3}\cdot (a^{2})^{2}}{a^{3}}\)\(=\log _{a}\frac{a^{3}\cdot a^{4}}{a^{3}}\)ধাপ ৩: সরলীকরণ লব ও হরের \(a^{3}\) কাটাকাটি করলে থাকে:\(=\log _{a}a^{4}\)ধাপ ৪: চূড়ান্ত মান লগারিদমের নিয়ম অনুযায়ী পাওয়ার সামনে চলে আসে:\(=4\log _{a}a\)\(=4\times 1=4\)

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

2 সেমি ব্যাসার্ধবিশিষ্ট বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr2 = π22 = 4π বর্গসেমি


বর্গক্ষেত্রের কর্ণ = বৃত্তের ব্যাস= বৃত্তের ব্যাসার্ধ ×2 = 4
বর্গক্ষেত্রের একবাহু a হলে, √2a= 4
a= 4/√2

বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = a2
= (4/√2)2
= 16/2 = 8 বর্গসেমি

∴আবদ্ধ অঞ্চলের ক্ষেত্রফল = (4π - 8) বর্গসেমি

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

শর্টকাট টেকনিক:
সমাবেশের একটি সহজ সূত্র হলো: \(nC_{r}=nC_{n-r}\)
এখানে আমাদের বের করতে হবে 13C10 এর মান।

\(13C_{10}=13C_{13-10}=13C_{3}\)

13C_{3}\) মানে হলো, ১৩ থেকে নিচের দিকে ৩ ঘর সংখ্যা গুণ করা এবং তাকে ৩ থেকে ১ পর্যন্ত গুণফল দিয়ে ভাগ করা।
= 13×12×113×2×1

= 286

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

মোট নাম্বার=১০০ x ৭০=৭০০০

ছাত্রিদের মোট নাম্বার=৬০ x ৭৫=৪৫০০

বাকি নাম্বার=৭০=৭০০০-৪৫০০=২৫০০

বাকি ছাত্ররা গড়ে পাই=২৫০০/৪০=৬২.৫

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

50 জন লোকের মধ্যে ইংরেজিতে কথা বলে 35 জন। অতএব শুধু বাংলায় কথা বলে = ৫০ - ৩৫ = ১৫ অতএব বাংলা ও ইংরেজি উভয় ভাষায় কথা বলে ২৫ জন। অতএব বাংলায় মোট কথা বলে ু = ২৫ + ১৫ = ৪০ জন ।

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

CALCUTTA শব্দটিতে মোট অক্ষর 8টি ,

যার মধ্যে C = 2 টি

A = 2 টি

T= 2টি

সুতরাং বিন্যাস সংখ্যা = 8!/(2! × 2! × 2!)

= (8 × 7!)/8

= 7!

= 5040



আবার,

AMERICA শব্দটিতে মোট অক্ষর = 7 টি ,

যেখানে,

A = 2 টি

সুতরাং বিন্যাস সংখ্যা = 7!/2!

= 2520



এখন,

CALCUTTA শব্দটির বিন্যাস সংখ্যা = 5040 = 2 × 2520 = 2 × AMERICA শব্দটির বিন্যাস সংখ্যা



অতএব,

CALCUTTA শব্দটির বিন্যাস সংখ্যা, AMERICA শব্দটির বিন্যাস সংখ্যার 2 গুণ ।

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

০.০৩×০.০০৬×০.০০৭ = ০.০০০০০১২৬

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

\begin{aligned}
\frac{৭}{x} &= \frac{x}{৩৪৩} \\
x^২ &= ৭ \times ৩৪৩ \\
x^২ &= ২৪০১ \\
x &= \sqrt{২৪০১} \\
x &= ৪৯
\end{aligned}

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

২ হলো ১ এর ২ গুণ,
৮ হলো ২ এর ৪ গুণ,
৪৮ হলো ৮ এর ৬ গুণ,
৩৮৪ হলো ৪৮ এর ৮ গুণ,
তাহলে পরের সংখ্যা ৩৮৪ এর ১০ গুণ = ৩৮৪০

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

আধুলি মানে পঞ্চাশ পয়সা আর সিকি মানে পঁচিশ পয়সা।
৫টা আধুলি = ৫ × ৫০
=২৫০ পয়সা

৮ টা সিকি = ৮ × ২৫
= ২০০ পয়সা

৫ টাকা=৫ × ১০০=৫০০ পয়সা

বাকী থাকে ৫০০ -(২৫০ + ২০০) পয়সা
= ৫০পয়সা
∴ ১০ পয়সা লাগবে ৫ টি

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

ধরি,
১২ এর ক শতাংশ ১৮ হবে

১২ এর ক% = ১৮
বা, ১২ক/১০০ = ১৮
বা, ক = (১৮ × ১০০)/১২
∴ ক = ১৫০

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।