সহায়িকা

ধরি,
স্কুলে ছাত্র-ছাত্রীর সংখ্যা = ক জন
১ জনে টাকা দিল = ক+২৫ পয়সা
′ক' জনে টাকা দিল= ক(ক+২৫) পয়সা

বা, ক২+২৫ক পয়সা


প্রশ্নমতে,
ক২ + ২৫ক = (৭৫ × ১০০) [′.′ ১ টাকা=১০০ পয়সা]
বা, ক২ + ২৫ক - ৭৫০০ = ০
বা, ক২ + ১০০ক - ৭৫ক - ৭৫০০ = ০
বা, ক(ক + ১০০) - ৭৫(ক + ১০০) = ০
বা, (ক + ১০০) (ক - ৭৫) =০


এখন,
ক + ১০০ = ০
বা, ক = -১০০ [গ্রহণযোগ্য নয়]


আবার,
ক - ৭৫ = ০
বা, ক = ৭৫


সুতরাং, ছাত্র-ছাত্রীর সংখ্যা ৭৫ জন।

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

ধরি,
সে কলম কিনেছিলো x টি
প্রতিটি কলমের দাম= 240/x টাকা
আবার,
১ টি কলম বেশি পেলে কলমের দাম= 240/(x+1) টাকা

প্রশ্নমতে,
240/x-240/(x+1) = 1
⇒ (240x+240-240x)/x(x+1) = 1
⇒ x²+x = 240
⇒ x²+16x-15x-240 = 0
⇒ x(x+16)-15(x+16) = 0
⇒ (x-15)(x+16) = 0
তাহলে, x-15 = 0 or, x+16 = 0
∴ x=15 অথবা ∴ x=-16 এটি গ্রহনযোগ্য নয়, কারণ এটি ঋণাত্মক

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

(n-২) × ১৮০° [ এখানে n = সুষম বহুভুজের সংখ্যা]

= (৫-২) × ১৮০°

= ৩ × ১৮০°

= ৫৪০ °

∴ ৫৪০ °/ ৯০° = ৬ সমকোন

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

\begin{aligned}
\theta &= \left| \frac{11M - 60H}{2} \right| \\
&= \left| \frac{11 \times 0 - 60 \times 8}{2} \right| \\
&= \left| \frac{-480}{2} \right| \\
&= |-240| = 240^\circ \\
\therefore \text{Angle} &= 360^\circ - 240^\circ = 120^\circ
\end{aligned}

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

আবদুর রহিমের জন্মদিন ৭ তারিখে, কারণ ১৭ দিন আগে সে 'আগামীকাল' বলেছিল, যা আজকের ২৩ তারিখ থেকে ১৭ দিন বিয়োগ করলে (২৩ - ১৭ = ৬) ৬ তারিখ বোঝায়; 'আগামীকাল' মানে সেই '৬ তারিখ'-এর পরের দিন, অর্থাৎ ৭ তারিখ।
ধাপ:
১৭ দিন আগে: রহিম বলেছিল তার জন্মদিন "আগামীকাল"।
আজ ২৩ তারিখ: এর মানে, ১৭ দিন আগের দিনটি ছিল ২৩ - ১৭ = ৬ তারিখ।
"আগামীকাল" ছিল ৬ তারিখ: তার মানে, রহিম যখন কথা বলেছিল, তখন ৬ তারিখ ছিল তার জন্মদিন (অর্থাৎ, 'আগামীকাল')।
সুতরাং, তার জন্মদিন: ৬ তারিখের পরের দিন, অর্থাৎ ৭ তারিখে

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

ধাপ ১: গুণোত্তর ধারার পদসমূহ নির্ণয় এখানে প্রথম পদ \(a=0.03\) এবং প্রতিটি পদকে \(4\) দ্বারা গুণ করা হয়েছে, তাই এটি একটি গুণোত্তর ধারা যার সাধারণ অনুপাত \(r=4\)।\(\text{\ }=0.03\)\(\text{\ }=0.03\times 4=0.12\)\(\text{\ }=0.12\times 4=0.48\)\(\text{\ }=0.48\times 4=1.92\)ধাপ ২: ধারাটি গঠন করা পদগুলোকে ক্রমান্বয়ে সাজালে আমরা পাই:\(0.03,0.12,0.48,1.92,\dots \)উত্তর: নির্ণেয় ধারাটি হলো: ০.০৩, ০.১২, ০.৪৮, ১.৯২, ...।

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

মনে করি, ছোট অংশের দৈর্ঘ = 2x
∴বড় অংশের দৈর্ঘ = 3x
প্রশ্নমতে, 3x + 2x = 20
⇒5x = 20
⇒x = 4
∴ছোট অংশের দৈর্ঘ = 2×4 = 8

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

২০% কমে,
১০০ টাকায় কমে ২০ টাকা
১ টাকায় কমে ২০/১০০ টাকা
১২ টাকায় কমে (২০ * ১২)/১০০ টাকা = ১২/৫ টাকা

তাহলে,
২ টি কলার বর্তমান মূল্য ১২/৫ টাকা
১ টি কলার বর্তমান মূল্য ১২/(৫ * ২) = ১.২ টাকা

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

অনুপাতদ্বয়ের যোগফল=২+১=৩

৬০ লিটার ফলের রসে আমের অনুপাত =৬০ এর ২/৩=৪০ লিটার এবং কমলার অনুপাত ৬০-৪০=২০ লিটার

ধরি, অনুপাতে কমলার রস x বৃদ্ধি করতে হবে

প্রশ্নমতে,

৪০:২০+x= ১:২

বা, ৪০/(২০+x)=১/২

বা, ২০+x=৮০

অতএব, x=৬০ ans.

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

দুইটি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যা দুটির ল.সা.গু × সংখ্যা দুটির গ.সা.গু
একটি সংখ্যা 275

অপর সংখ্যাটি = (7700 × 11)/275 = 308

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

x-y = 2 ------- (1)

(x+y)2 = (x - y)2 + 4xy = 22 + 4*24 = 4 + 96 = 100

x + y =10 ----- (2)

(1) + (2)

2x = 12

x = 6



২য় পদ্ধতি ঃ

x-y = 2 অর্থ x -এর মান বড় ।

আবার xy = 24 অর্থাৎ x ও y গুণ করে 24 হবে । এবং x থেকে y বিয়োগ করলে 2 হবে ।

তাহলে 8*3 = 24 হতে পারে , কিন্তু 8-3 = 2 হয় না ।

আবার, 6*4 = 24 এবং 6-4 = 2 (মিলে গেছে ) । উওর 6

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

প্রদত্ত সমীকরণটি হলো:\(\frac{3}{x}+\frac{4}{x+1}=2\)বামপাশের ভগ্নাংশ দুটির লসাগু করি। লসাগু হলো \(x(x+1)\)।\(\frac{3(x+1)+4x}{x(x+1)}=2\)\(\frac{3x+3+4x}{x^{2}+x}=2\)\(\frac{7x+3}{x^{2}+x}=2\)ধাপ ২: আড়গুণন (Cross Multiplication) এবার আড়গুণন করে পাই:\(2(x^{2}+x)=7x+3\)\(2x^{2}+2x=7x+3\)ধাপ ৩: সমীকরণটি একপাশে আনা সবগুলো পদ বামপাশে নিয়ে এসে একটি দ্বিঘাত সমীকরণ তৈরি করি:\(2x^{2}+2x-7x-3=0\)\(2x^{2}-5x-3=0\)ধাপ ৪: মিডল টার্ম (Middle Term) ব্রেক সমীকরণটিকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করি:\(2x^{2}-6x+x-3=0\)\(2x(x-3)+1(x-3)=0\)\((x-3)(2x+1)=0\)ধাপ ৫: x এর মান নির্ণয় হয়, \(x-3=0\)অতএব, \(x=3\) অথবা, \(2x+1=0\)\(2x=-1\)অতএব, \(x=-\frac{1}{2}\)

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

| x - 3 | < 5

| x - 3|

বা, x - 3 < 5

x < 8

আবার, | x - 3|

- | x - 3 | < 5

x - 3 > - 5

x > -5 + 3

x > -2

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

\(x^{2}\) এর মান হলো \(0.01\) (অথবা \(\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{100}}\))।
 ধাপ ১: সমীকরণ থেকে \(x^{3}\) এর মান নির্ণয় প্রদত্ত সমীকরণটি হলো:\(x^{3}-0.001=0\)ধ্রুবক পদটিকে ডানপাশে নিয়ে পাই:\(x^{3}=0.001\)
ধাপ ২: \(x\) এর মান নির্ণয় আমরা জানি \(0.001\)-কে লেখা যায় \((0.1)^{3}\) হিসেবে।
কারণ:\(0.1\times 0.1\times 0.1=0.001\)
সুতরাং:\(x^{3}=(0.1)^{3}\)
উভয় পক্ষ থেকে ঘনমূল নিয়ে পাই:\(x=0.1\)ধাপ ৩: \(x^{2}\) এর মান নির্ণয় এখন আমাদের \(x^{2}\) এর মান বের করতে হবে।
প্রাপ্ত \(x\) এর মানকে বর্গ করি:\(x^{2}=(0.1)^{2}\)\(x^{2}=0.1\times 0.1\)\(x^{2}=0.01\)এটি ভগ্নাংশ আকারে প্রকাশ করলে হয়:\(x^{2}=\frac{1}{100}\)

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।

\(\log _{3}\left(\frac{1}{9}\right)\) - এর মান হলো \(-2\)। 
সমাধানের ধাপসমূহ: ধাপ ১: ৯-কে ৩-এর ঘাত হিসেবে প্রকাশ করা
আমরা জানি, \(9=3^{2}\)। সুতরাং:\(\frac{1}{9}=\frac{1}{3^{2}}\)
ধাপ ২: সূচকের নিয়ম প্রয়োগসূচকের নিয়ম অনুযায়ী, \(\frac{1}{a^{n}}=a^{-n}\)। সেই হিসেবে:\(\frac{1}{3^{2}}=3^{-2}\)
ধাপ ৩: লগারিদমের মান নির্ণয়এখন মূল রাশিতে মানটি বসিয়ে পাই:\(\log _{3}\left(\frac{1}{9}\right)=\log _{3}(3^{-2})\)
ধাপ ৪: লগারিদমের ঘাত বা পাওয়ারের সূত্র প্রয়োগসূত্র অনুযায়ী, \(\log _{a}(x^{n})=n\log _{a}(x)\)। এখানে \(n=-2\):\(-2\log _{3}(3)\)আমরা জানি, \(\log _{a}(a)=1\)। তাই:\(-2\times 1=-2\)

প্রশ্ন লিস্ট করে পড়তে লগইন করুন।